De curvas y modelados. Las rutas del Covid-19 y cómo se modela el avance de la epidemia

El aumento de los casos de Covid-19 a partir de la segunda quincena de mayo sorprendió a quienes no esperaban ver este aumento bajo la cuarentena. La disparada de casos es muy notable en la Ciudad de Buenos Aires, provincia de Buenos Aires y en menor grado en la provincia del Chaco. En el primer caso la explosión está asociada a la situación en barrios como la Villa 31 o la 1-11-14. Este aumento de casos, sin embargo, habría sido prevista según aseguró el Presidente Alberto Fernández en la conferencia de este sábado.

A estas alturas a nadie escapa que la curva de infecciones por Covid-19 en todo el país es una abstracción bajo la cual se esconden las “curvas” locales: situaciones propias de una provincia, de una ciudad, de un barrio o incluso de un solo edificio donde conviven varias personas. ¿Cuál es el significado de este desacople entre regiones para el desarrollo de la epidemia? ¿Puede un modelo prever una situación como la de la Villa 31 de Retiro? Las respuestas, como siempre, son más complejas de lo que esperamos.

Gran parte de las decisiones durante una epidemia descansan en modelos que permiten, por ejemplo, explicar los cambios en el crecimiento del número de enfermos y predecir los cambios a futuro. Los modelos son simplificaciones de la realidad, una forma de resumir información. En vez de abrumarnos todos los días con la lista exhaustiva de personas afectadas por Covid-19 podemos resumir la información mostrando números que revelan determinado patrón. Por ejemplo, el Ministerio de Salud de la Nación incluye en sus reportes cifras tales como “el 49 % (de los afectados por Covid-19) son mujeres y el 51% son hombres” o que “la edad promedio de los afectados es de 39 años”. Estas cifras permiten conocer de un vistazo algún aspecto relevante del desarrollo de la enfermedad sin recurrir a examinar uno por uno los enfermos, buscando su edad y su género. Por supuesto, la decisión de qué patrón mostrar (y cuáles no) es una decisión subjetiva.

Un modelo para la pandemia

“Todos los modelos son malos, algunos son útiles”, es una frase que se atribuye al estadístico George Box y describen nuestra relación con estas herramientas. Reconocemos que son un resumen de la realidad, la pregunta es si serán útiles.

Para empezar a responder a esa pregunta primero describamos uno de los modelos más usados y que se emplea para examinar el avance de la pandemia por Covid-19 en Argentina. Podríamos decir que este modelo ya tiene un nombre popular: “la curva”. “Saltó la curva” es la manera de reconocer que el número de casos de un día y un lugar preciso resulta sorprendente e inesperado, considerando la evolución de los días anteriores y las medidas que se toman.

Pero, ¿de qué hablamos cuando hablamos de “la curva”? En principio, de un modelo que representa la realidad mediante un gráfico. Es un gráfico que ya nos acostumbramos a ver, que se difunde ampliamente por redes sociales, que también vemos cuando se compara el desarrollo de la epidemia en diferentes países. Es uno de los gráficos que el presidente muestra en filminas durante sus conferencias. Esta curva representa el crecimiento del número de casos por día, donde cada punto es igual al anterior pero sumando los casos detectados ese día.

Como todos los gráficos (y todos los modelos), está diseñado para remarcar algunos aspectos y ocultar otros. Primero y lo menos evidente, es la curva de los casos detectados. Salvo situaciones imaginarias donde se realicen test al 100 % de la población (y donde estos test sean 100 % seguros), siempre existe una fracción de casos que no podrá ser detectada. Segundo, habitualmente se opta por mostrar esta curva en escala de logaritmos (abajo) en vez de la escala común (arriba). Esta escala deforma el gráfico de tal forma que un incremento de 0 a 10 casos parece tan importante como un incremento de 100 a 1000 o un incremento de 1000 a 10000. A pesar de esta deformación, es una escala muy útil para ver la velocidad de crecimiento de la epidemia. Por ejemplo, vemos que en Argentina la velocidad disminuye unos días después del inicio del aislamiento social, preventivo y obligatorio (20 de marzo, línea naranja).

Esta curva corresponde a un modelo de crecimiento: el crecimiento exponencial. Esta es la forma de crecimiento de cualquier población de organismos que no ha encontrado aún un límite. En el caso de un virus, el límite a su crecimiento ocurre cuando ya no hay personas disponibles para infectar porque han sido vacunadas, porque ya se han enfermado y son inmunes (o han muerto) o porque todos los enfermos han sido identificados y aislados de manera completa. Recién al alcanzar ese límite cesa el crecimiento.

Evitemos las fórmulas y vamos con ejemplos sencillos para explicar esta forma de crecimiento. Supongamos que diez personas ingresan al país infectadas con Covid-19 y que en un período de tres días cada una de ellas infecta a dos conocidos (familiares o personas que encuentran casualmente en la calle, un negocio o lugar de trabajo). Tendremos entonces 20 nuevos infectados. Luego cada uno de esos 20 infecta en tres días a otras dos personas cada uno: tendremos 40 nuevos casos. Luego 80, 160, 320, 640, 1280, 2560… Es una forma de crecimiento explosivo.

De este ejemplo tomemos dos números, que resumen muy bien esta forma de crecimiento. Tres días es el tiempo de duplicación, lo que demora en pasar de 10 a 20 casos (o de 1280 a 2560, no importan los números sino que exista una duplicación). El segundo es “cada uno de ellos infecta a dos personas”, este númerp dos es R, la tasa de reproducción.

El crecimiento exponencial es explosivo pero, paradójicamente, puede suceder que se demore mucho tiempo en llegar a una explosión preocupante. Por ejemplo si el tiempo de duplicación fuera de 30 días en vez de 3, demoraríamos un mes en pasar de 100 a 200 casos. De la misma forma si la tasa de reproducción fuera 1 el crecimiento se estabilizaría: las diez personas originales contagiarían cada una a otra persona y así sucesivamente. Si la tasa cae debajo de uno la epidemia comenzaría a desaparecer, porque cada vez se contagiarían menos personas.

¿Por qué me detengo en explicar este modelo? Es probable que el gobierno cuente con asesores que construyan modelos mucho más refinados que el que estoy describiendo. Donde se pueda predecir si una medida (por ejemplo habilitar el transporte público) puede llevar a un incremento de casos o no. Pero el crecimiento exponencial es el modelo elegido para comunicar y justificar las decisiones. Como muestra la imagen de abajo que informa el tiempo de duplicación en diferentes momentos y que fue exhibida por el presidente en la última conferencia de prensa.

¿Una o muchas curvas?

La primer falencia de simplificar el estado de la epidemia en todo el país con un solo número ya empieza a ser reconocida. Dos provincias no han registrado casos y en el extremo opuesto el Área Metropolitana de Buenos Aires concentraba el 90% de los casos del país. Con un ingreso “por vía aérea” el Covid-19 llegó al país de la mano de quienes regresaban de Europa o EEUU, por motivos turísticos o laborales. Podemos saber esto gracias al seguimiento de las cepas del virus, a partir del análisis de su genoma. El pico de personas diagnosticadas con Covid-19 provenientes del extranjero ocurrió a fines de marzo y luego decreció hasta ser insignificante.

Los brotes en diferentes provincias se originan, entonces, en eventos independientes de ingreso desde el extranjero, o por viajes de una provincia a otra. Esto último, sin embargo, está muy limitado desde la aplicación de la cuarentena. Por ser la puerta de entrada al país y por su densidad poblacional, lógicamente los primeros casos se concentraron en CABA y la provincia de Buenos Aires. Luego de la llegada de estos casos ¿iba a limitarse la dispersión del virus? ¿Dependería su aparición de una mayor densidad poblacional? No: entrarían a jugar los mecanismos de transmisión a corta y muy corta distancia, mucho más difícil de vigilar.

Desde la aplicación de la cuarentena las dinámicas regionales han estado determinadas por una mezcla de características regionales y “mala suerte” (un eufemismo para la dispersión a larga distancia y la superdispersión, que veremos en la siguiente nota). La mayor densidad del área metropolitana es invocada como el motivo del aumento en los casos. Sin embargo, como vemos en el gráfico de abajo, aún en la densamente poblada Buenos Aires, la dinámica no fue igual y las villas 31 y 1-11-14 explican los saltos en los barrios de Retiro y Flores.

La densidad tampoco sirve para explicar por qué no hay aún un aumento desproporcionado de casos en las áreas urbanas que siguen en importancia al AMBA: el Gran Córdoba y el Gran Rosario. Por el contrario, tenemos que ir a al puesto 13 en cantidad de habitantes, Resistencia, para encontrar un salto similar.

Así como la pandemia siguió para su transmisión los circuitos del capital, debemos buscar la explicación de la trasmisión a corta distancia en las rutas de la precariedad, llevando el virus desde personas que volvieron del exterior hasta trabajadores de las villas o del barrio Qom de Resistencia. Incorporar aspectos de clase al modelado y controlar estas rutas (no mediante la reclusión de los habitantes de las villas en “cuarentenas comunitarias”) podría haber sido la primer medida que evitara el aumento en los casos que ahora vemos en la población vulnerable.

En la siguiente nota veremos los aspectos que llevan a una explosión local de casos y que se asocian a la vulnerabilidad.